Question

已知實(shí)數(shù)m，n滿足關(guān)于x的不等式|x²+mx+n|≤|3x²-6x-9|的解集為全體實(shí)數(shù)，求m，n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若不等式|x²+mx+n|≤|3x²-6x-9|的解集為全體實(shí)數(shù)，故3x²-6x-9=0時(shí)，x²+mx+n=0，進(jìn)而由韋達(dá)定理得到答案．

解答： 解：∵不等式|x²+mx+n|≤|3x²-6x-9|的解集為全體實(shí)數(shù)，
令3x²-6x-9=0，得x=-1，或x=3，
故x=-1，或x=3時(shí)，x²+mx+n=0
則x=-1和x=3為方程x²+mx+n=0的兩根，
故-1+3=2=-m，-1×3=-3=n，
解得：m=-2，n=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，本題直接解不等式難度較大，而采用轉(zhuǎn)化思想，得到x=-1和x=3為方程x²+mx+n=0的兩根，可以簡(jiǎn)單運(yùn)算，提高解答速度．