16．已知命題p：函數(shù)f（x）=log2（x2-2ax+16）存在最小值；命題q：關(guān)于x的方程2x2-（2a-2）x+3a-7=0有實(shí)數(shù)根．若命題p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，3]．

分析 利用三個(gè)“二次”與判別式的關(guān)系即可得出．

解答 解：命題p：函數(shù)f（x）=log2（x2-2ax+16）存在最小值，∴x2-2ax+16＞0對(duì)于x∈R成立，∴△=4a2-16＜0，解得-4＜a＜4；
命題q：關(guān)于x的方程2x2-（2a-2）x+3a-7=0有實(shí)數(shù)根，∴△=（2a-2）2-8（3a-7）≥0，化為：a2-8a+15≥0，解得a≤3或a≥5．
若命題p∧q為真命題，則p與q都為真命題，∴$\left\{\begin{array}{l}{-4＜a＜4}\\{a≤3或a≥5}\end{array}\right.$，解得-4＜a≤3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，3]．
故答案為：（-4，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、三個(gè)“二次”與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，且經(jīng)過點(diǎn)$（-1，\frac{3}{2}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=x+m與橢圓C相切，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2的面積．

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7．復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=$\frac{1+3i}{1-2i}$，則|z|=（　　）
A．1B．2C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-11，a4+a7=-4，Sn取得最小值時(shí)n的值為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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11．已知直線a、b是平面α內(nèi)的兩條直線，l是空間中一條直線．則“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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1．求z=$\frac{2}{{（1+i{）^2}}}$的值為（　　）
A．-iB．iC．$\frac{i}{2}$D．$-\frac{i}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)．若cosA+sinA-$\frac{2}{cosB+sinB}$=0，則$\frac{a+b}{c}$=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1（底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）中，底面邊長(zhǎng)AB=3，側(cè)棱AA1=4，AC1與A1C相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥C1D；
（Ⅱ）求證：AB∥平面ADC1；
（Ⅲ）求三棱錐C-ABB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在xoy平面上，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若點(diǎn)B（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），求tan（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若四邊形OACB是平行四邊形，它的面積用Sθ表示，求Sθ+1+cosθ的取值范圍．

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