Question

已知log_（2a+3）（1-4a）＞2，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)a討論，解不等式最后求并集即可．

解答： 解：當(dāng)2a+3＞1即a＞-1時(shí)，
log_（2a+3）（1-4a）＞2=log_（2a+3）（2a+3）²，
即有1-4a＞（2a+3）²，即為a²+4a+2＜0，
解得-2-

2

＜a＜-2+

2

，則有-1＜a＜

2

-2；
當(dāng)0＜2a+3＜1即-

3

2

＜a＜-1時(shí)，
log_（2a+3）（1-4a）＞2=log_（2a+3）（2a+3）²，
即有0＜1-4a＜（2a+3）²，即為a＜

1

4

且a²+4a+2＞0，
解得a＜-2-

2

，則有a∈∅．
綜上可得，a的取值范圍是（-1，

2

-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．