4．某海濱城市外圍有8個(gè)小島，如圖，某中學(xué)決定分兩次去這8個(gè)小島進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，每次去4個(gè)，要求每次至多只能連續(xù)兩個(gè)小島相鄰（如允許ABDE，但不允許ABCE），則能夠有30種安排方法．

分析 根據(jù)每次去4個(gè)，而且一次社會(huì)調(diào)查中至多有兩個(gè)相鄰，可進(jìn)行分類兩次社會(huì)調(diào)查的都是兩個(gè)相鄰小島；一次是兩個(gè)相鄰的小島，另兩個(gè)是不相鄰的小島；四個(gè)小島均不相鄰，故可求結(jié)論

解答 解：由題意，社會(huì)調(diào)查的路線中4個(gè)小島，兩次社會(huì)調(diào)查的都是兩個(gè)相鄰小島，共有4種；
一次是兩個(gè)相鄰的小島，另兩個(gè)是不相鄰的小島，共有8×3=24種，
四個(gè)小島均不相鄰，共有2種，
所以共有2+24+4=30種選擇方法
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列與組合、兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若某正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，則此正八面體的體積為（　�。�
A．$\frac{32}{8}$B．$\frac{32}{5}$C．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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15．（1）求和$\frac{3}{1!+2!+3!}$+$\frac{4}{2!+3!+4!}$+…+$\frac{n+2}{n!+（n+1）!+（n+2）!}$；
（2）已知$\frac{1}{{C}_{5}^{m}}$-$\frac{1}{{C}_{6}^{m}}$=$\frac{7}{1{0C}_{7}^{m}}$，求${C}_{8}^{m}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．寫出下列隨機(jī)變量ξ可能取的值，并說明隨機(jī)變量ξ=4所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．
（1）從10張已編號(hào)的卡片（編號(hào)從1號(hào)到10號(hào)）中任取2張（一次性取出），被取出的卡片的較大編號(hào)為ξ；
（2）某足球隊(duì)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中5次點(diǎn)球射進(jìn)的球數(shù)為ξ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-sinxcosx
（I）求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若（$\frac{C}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且△ABC的周長為6時(shí)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．二項(xiàng)式（x-2y）7的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和等于37．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=3sin（x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$-x）的最大值是（　　）
A．3B．6C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{{a}_{n}^{2}+3{a}_{n}+2}{6}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a2=4a1，bn=$\frac{3}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＜$\frac{15}{16}$時(shí)自然數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若cos2θ+cosθ=0，則sin2θ+sinθ的值等于（　�。�
A．0B．±$\sqrt{3}$C．0或$\sqrt{3}$D．0或±$\sqrt{3}$

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