14．若某正八面體的各個頂點都在半徑為1的球面上，則此正八面體的體積為（　　）
A．$\frac{32}{8}$B．$\frac{32}{5}$C．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

分析 將正八面體分解成兩個正四棱錐，則正四棱錐的底面對角線為球的直徑，高為球的半徑，計算棱錐的底面邊長．

解答 解：設(shè)正八面體為ABCDEF，如圖所示，則A，B，C，D四點在球的大圓上球心O在正方形ABCD的中心．
∵OA=OC=OE=1，∴AC=2，∴AB=$\sqrt{2}$．
∴正八面體的體積V=2VE-ABCD=2×$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•OE$=2×$\frac{1}{3}×（\sqrt{2}）^{2}×1$=$\frac{4}{3}$．
故選D．

點評 本題考查了正八面體的結(jié)構(gòu)特征，多面體與外接球的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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4．已知x與y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則y-x的最大值為2．

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5．已知實數(shù)a＞0，b＞0
（1）若a+b＞2，求證：$\frac{1+b}{a}，\frac{1+a}$中至少有一個小于2；
（2）若a-b=2，求證：a3+b＞8；
（3）若a2-b2=2，求證：a（3a-2b）≥4$\sqrt{2}$+6．

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2．在△ABC中，
（1）已知$\sqrt{2}$a=2bsinA，求B；
（2）已知a2+b2+$\sqrt{2}$ab=c2，求C．

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9．對任意x∈R，下列式子恒成立的是（　　）
A．x2-2x+1＞0B．|x-1|＞0C．2x+1＞0D．log2（x2+1）＞0

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19．設(shè)橢圓C的兩個焦點為F1、F2，過點F1的直線與橢圓C交于點M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=2，|NF1|=1，則橢圓C的離心率為$\frac{1}{3}$．

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6．在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=at}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C交于A、B兩點．
（I）當|AB|最大時，求實數(shù)a的值；
（II）當|AB|最小時，求實數(shù)a的值．

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3．在三角形ABC中AB=a，AC=b（b＞0，a＞0），P是三角形ABC的外心，數(shù)量積$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{BC}$等于（　　）
A．$\frac{a+b}{2}$B．a+bC．$\frac{{a}^{2}-^{2}}{2}$D．$\frac{^{2}-{a}^{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．某海濱城市外圍有8個小島，如圖，某中學決定分兩次去這8個小島進行社會調(diào)查，每次去4個，要求每次至多只能連續(xù)兩個小島相鄰（如允許ABDE，但不允許ABCE），則能夠有30種安排方法．

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