如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.

(1)略；(2)

解析試題分析：(1)證明直線與平面垂直的關(guān)鍵是證明該直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直；(2)求直線與平面所成角的關(guān)鍵是找出直線在平面內(nèi)的射影，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，求出線面角.
試題解析：(1)∵平面，平面
∴          2分
∵點C為上一點，且AB為直徑
∴          4分
又平面VAC，
∴平面VAC；          6分

(2)如圖，取VC的中點N，連接MN，AN，則MN∥BC
由(1)得，BC⊥平面VAC
∴MN⊥平面VAC
∴∠MAN為直線AM與平面VAC所成的角      9分
∵

∴
∴
∴直線AM與平面VAC所成角的大小為          12分
考點：空間直線與平面垂直的判定，直線與平面所成角及其計算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD="A" A1，
點F為棱BB1的中點，點M為線段AC1的中點.
(1)求證： MF∥平面ABCD
(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，矩形中，平面，，為上的點，
且平面
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點，且.

（1）求直線與所成角的大��；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點.
(1)求證：∥平面；
(2)過作一平面交棱于點，若二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
(2)求證：平面平面；
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，點在邊上，
（1）求證：平面；
（2）如果點是的中點，求證：//平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知中，AB=9，AC=15，，平面ABC外一點P到三個頂點A、B、C的距離均為14，則P到平面ABC的距離為          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如題14圖，面為的中點，為內(nèi)的動點，且到直線的距離為則的最大值為________________.

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同步練習(xí)冊答案