Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析; （Ⅱ）或或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，然后再求導(dǎo)數(shù)得，分a=0，a＞0，a＜0對導(dǎo)數(shù)的符號進(jìn)行討論，即可求出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的函數(shù)單調(diào)性，對a進(jìn)行分類討論，又x∈（1，2），分a≤0，0＜2a≤1，1＜2a＜2，2a≥2進(jìn)行分類討論，即可求出結(jié)果．

試題解析：（Ⅰ） 的定義域為．．

（1）當(dāng)時，，則，時，為增函數(shù)；

（2）當(dāng)時，由得，或，由于此時，

所以時,為增函數(shù)，時，為增函數(shù)；

由得，，考慮定義域，當(dāng)，為減函數(shù)，

時，為減函數(shù)；

（3）當(dāng)時，由得，或，由于此時，所以

當(dāng)時，為增函數(shù)，時，為增函數(shù)．

由得，，考慮定義域，當(dāng),為減函數(shù)，

時，為減函數(shù)．

綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,．

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，,

單調(diào)減區(qū)間為，．

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為， 7分

（Ⅱ）【解析】

（1）當(dāng)時，由（Ⅰ）可得，在單調(diào)增，且時．

（2）當(dāng)時，即時，由（Ⅰ）可得，在單調(diào)增，即在單調(diào)增，且時．

（3）當(dāng)時，即時，由（Ⅰ）可得，在上不具有單調(diào)性，不合題意．

（4）當(dāng)，即時，由（Ⅰ）可得，在為減函數(shù)，同時需注意，滿足這樣的條件時在單調(diào)減，所以此時或．

綜上所述，或或．

考點：1．導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用；2． 恒成立問題．