Question

給出下列命題：
①“若x＞2，則x＞3”的否命題；
②“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；
③“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=sin2x的一個周期”；
④“x²+y²=0”是“xy=0”的必要條件．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：由命題的否命題，即可判斷①；可舉a=1，則為常數(shù)函數(shù)，即可判斷②；
運用正弦函數(shù)的周期公式，即可判斷③；運用充分必要條件的定義，即可判斷④．

解答： 解：對于①，“若x＞2，則x＞3”的否命題為“若x≤2，則x≤3”，為真命題；
對于②，若a=1，則y=1為常數(shù)函數(shù)，則命題“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”
為假命題，故其否定為真命題；
對于③，y=sinx的最小正周期為2π，y=sin2x的最小正周期為π，
則命題“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=sin2x的一個周期”為真命題；
對于④，“x²+y²=0”可推出“xy=0”，反之，不一定推出，故為充分條件，則為假命題．
則真命題的個數(shù)為3．
故選B．

點評：本題考查簡易邏輯的有關(guān)知識，考查命題的否定和否命題的區(qū)別，考查充分必要條件和三角函數(shù)的周期的求法，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．