Question

2015年元旦聯(lián)歡晚會(huì)某師生一塊做游戲，數(shù)學(xué)老師制作了六張卡片放在盒子里，卡片上分別寫著六個(gè)函數(shù)：分別寫著六個(gè)函數(shù)：f₁（x）=x²+1，f₂（x）=x³，f₃（x）=

ln|x|

x

，f₄（x）=xcosx，f₅（x）=|sinx|，f₆（x）=3-x．
（1）現(xiàn)在取兩張卡片，記事件A為“所得兩個(gè)函數(shù)的奇偶性相同”，求事件A的概率；
（2）從盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一張卡片上的函數(shù)是奇函數(shù)則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，記停止時(shí)抽取次數(shù)為ξ，寫出ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由等可能事件概率計(jì)算公式能求出事件A的概率．
（2）由題意得ξ的可能取值為1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題意知f₂（x）=x³，f₃（x）=

ln|x|

x

，f₄（x）=xcosx都是奇函數(shù)，
f₁（x）=x²+1，f₅（x）=|sinx|都是偶函數(shù)，f₆（x）=3-x是非奇非偶函數(shù)，
取兩張卡片，記事件A為“所得兩個(gè)函數(shù)的奇偶性相同”，
則事件A的概率P（A）=

C 2 3 + C 2 2

C 2 6

=

4

15

．
（2）由題意得ξ的可能取值為1，2，3，4，
P（ξ=1）=

C 1 3

C 1 6

=

1

2

，
P（ξ=2）=

C 1 3 C 1 3

C 1 6 C 1 5

=

3

10

，
P（ξ=3）=

C 1 3 C 1 2 C 1 3

C 1 6 C 1 5 C 1 4

=

3

20

，
P（ξ=4）=

C 1 3 C 1 2 C 1 3

C 1 6 C 1 5 C 1 4 C 1 3

=

1

20

，
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4
P	1 2	3 10	3 20	1 20

Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．