【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1，圓心在上．

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．

【答案】（1）或者；（2）.

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立兩直線方程求得圓心為，圓的半徑為，故圓的方程為.由于斜率存在，故設切線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑，求得或者；（2）依題意設設圓心為，，利用代入點的坐標化簡得.由于兩圓相交，根據圓與圓的位置關系列不等式，可求得的取值范圍為：

試題解析：

（1）由得圓心為，∵圓的半徑為1，

∴圓的方程為：，

顯然切線的斜率一定存在，設所求圓的切線方程為，即，

∴，∴，∴，∴或者，

∴所求圓的切線方程為：或者即或者．

（2）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設圓心為，

則圓的方程為：，

又∵，∴設為，則整理得：設為圓，

∴點應該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點，

∴，

由得，

由得，

終上所述，的取值范圍為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的方程為

(1)求圓的圓心的極坐標；

(2)判斷直線與圓的位置關系.

已知不等式的解集為

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：

①對立事件一定是互斥事件；

②函數(shù)的最小值為2；

③八位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)為256；

④在中，若， ， ，則該三角形有兩解．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)定義域為，且對任意實數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域為，函數(shù)對任意恒成立，且對任意實數(shù)，有，則稱為“對數(shù)形函數(shù)” .

（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說明理由；

（2）若是“對數(shù)形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對任意，有，問是否為“對數(shù)形函數(shù)”？證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠生產某產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據：

2

4

6

8

10

4

5

7

9

10

（1）請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）根據（1）中求出的線性回歸方程，預測生產20噸該產品的生產能耗是多少噸標準煤？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，且

（1）求角C的大��；

（2）若 ，且三角形ABC的面積為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過點和點，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）過點作圓的切線，求切線方程.

（3）設直線，且直線被圓所截得的弦為，滿足，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案