5．當(dāng)x＞0時(shí)．求y=$\frac{x}{4{x}^{2}+1}$的最大值．

分析 函數(shù)化為y=$\frac{1}{4x+\frac{1}{x}}$，利用基本不等式求出$4x+\frac{1}{x}$的最小值，注意等號(hào)成立的條件，即可得出y的最大值．

解答 解：y=$\frac{x}{4{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{4x+\frac{1}{x}}$，
∵x＞0，
∴$4x+\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{4x•\frac{1}{x}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)4x=$\frac{1}{x}$，即x=$\frac{1}{2}$，取得等號(hào)．
∴y=$\frac{1}{4x+\frac{1}{x}}$≤$\frac{1}{4}$，
即y=$\frac{x}{4{x}^{2}+1}$的最大值為$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=$\frac{2}{cosθ+2sinθ}$，A，B是曲線C上的兩點(diǎn)，O為極點(diǎn)，∠AOB=$\frac{π}{2}$，則△AOB面積的最小值為$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0．
（1）若a1=1，且數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：1，$\sqrt{3}$，2不可能是等差數(shù)列{an}中的三項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知x，y的值如表所示，如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為$\widehat{y}$=bx+17.5，則b的值為（　�。�
x24568
y3040605070
A．6B．-6C．-6.5D．6.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在△ABC中，面積S=$\sqrt{3}$，a=2$\sqrt{3}$，b=2，求邊長(zhǎng)c．

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10．[重點(diǎn)中學(xué)做]已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個(gè)不共線的向量，若$\overrightarrow{a}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，則λ的值為（　　）
A．-4B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．[重點(diǎn)中學(xué)做]定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.5]=1，[-0.5]=-1，給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=[sinx]是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=[sinx]是周期為π的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=[sinx]-cosx不存在零點(diǎn)；
④函數(shù)y=[sinx]-[cosx]的值域?yàn)閇-1，0，1]．
其中正確結(jié)論是（　�。�
A．①③B．②④C．③④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足a＜b，則下列各式中，可能不成立的是（　　）
A．1-a＞1-bB．a2+b2＞2abC．|a|＜|b|D．（b-a）（a2+b2）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，a3-a1=4，S3=-18，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若Sk=-14，求k的值．

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