Question

17．[重點(diǎn)中學(xué)做]定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.5]=1，[-0.5]=-1，給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=[sinx]是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=[sinx]是周期為π的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=[sinx]-cosx不存在零點(diǎn)；
④函數(shù)y=[sinx]-[cosx]的值域?yàn)閇-1，0，1]．
其中正確結(jié)論是（　　）

• A． ①③
• B． ②④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 作出函數(shù)y=[sinx]，x∈[0，2π]的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想求出結(jié)果．

解答 解：函數(shù)y=[sinx]，x∈[0，2π]的圖象如圖所示，
故①②錯誤，③正確；
對于④，當(dāng)x=0時，y=-1；當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，y=0．
當(dāng)x∈[$\frac{π}{2}$，π]時，y=1，當(dāng)x∈（π，$\frac{3π}{2}$]時，y=0．
當(dāng)x∈[$\frac{3π}{2}$，2π）時，y=-1．
故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的合理運(yùn)用．