Question

8．正四棱錐底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)面積是底面積的2倍，則它的體積是$\frac{\sqrt{3}}{6}{a}^{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)面積是底面積的2倍，求出側(cè)面的高h(yuǎn)′，可得高，再利用體積公式即可．

解答 解：∵正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，
∴底面面積為a²，
∵側(cè)面積是底面積的2倍，
∴側(cè)面積是2a²，
∴側(cè)面的高h(yuǎn)′=a，
∴高h(yuǎn)=$\sqrt{{a}^{2}-\frac{1}{4}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴體積為$\frac{1}{3}×{a}^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}a$=$\frac{\sqrt{3}}{6}{a}^{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{6}{a}^{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間幾何體的體積，面積問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．