已知a＞0，函數(shù)，x∈（0，+∞），設0＜x1＜，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x2，0），證明：
①0＜x2≤；
②若x1＜，則x1＜x2＜。
（1）解：求f（x）的導數(shù)：，
由此得切線l的方程：。
（2）證明：依題意，切線方程中令y=0，，
其中，
①由，有，
∴，當且僅當；
②當時，，
因此，
且由①，，
所以。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，當x∈[0，
π
2
]時，-2≤f（x）≤1．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）設g(x)=f(x+
π
2
)，求g（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1，x∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]的極值；
（Ⅲ）若在區(qū)間(0，
1
2
]上至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
x22
+2a(a+1)lnx-(3a+1)x．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線y-3x=0平行，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）在（1）的條件下，若對任意x∈[1，2]，f（x）-b2-6b≥0恒成立，求實數(shù)b的取值組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=|
x-ax+3a
|．
（Ⅰ）記f（x）在區(qū)間[0，9]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式；
（Ⅱ）是否存在a，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，9）內的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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