6．已知圓（x+1）2+y2=9與直線y=tx+3交于A，B兩點，點P（a，b）在直線y=2x上，且PA=PB，則a的取值范圍為（-1，0）∪（0，2）．

分析 由題意可得CP垂直平分AB，且b=2a．由$\frac{2a-0}{a+1}$•t=-1，解得a=-$\frac{1}{2t+1}$．把直線y=tx+3代入圓（x+1）2+y2=9化為關(guān)于x的一元二次方程，由△＞0，求得t的范圍，從而可得a的取值范圍．

解答 解：圓 （x+1）2+y2=9，表示以C（-1，0）為圓心，半徑等于3的圓．
∵PA=PB，∴CP垂直平分AB，∵P（a，b）在直線y=2x上，∴b=2a．
 又CP的斜率等于$\frac{2a-0}{a+1}$，∴$\frac{2a-0}{a+1}$•t=-1，解得a=-$\frac{1}{2t+1}$．
把直線y=tx+3代入圓（x+1）2+y2=9得，（t2+1）x2+（6t+2）x+1=0．
由△=（6t+2）2-4（t2+1）＞0，求得t＞0，或t＜-$\frac{3}{4}$．
∴-1＜-$\frac{1}{2t+1}$＜0，或 0＜-$\frac{1}{2t+1}$＜2．
故a的取值范圍為（-1，0）∪（0，2）．
故答案為（-1，0）∪（0，2）．

點評 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．-330°化成弧度制是（　�。�
A．$-\frac{4}{3}π$B．$-\frac{5}{3}π$C．$-\frac{7}{6}π$D．$-\frac{11}{6}π$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，1）、B（1，1），P是動點，且直線AP與B 的斜率之積等于-$\frac{1}{3}$．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP與BP分別與直線x=3相交于點M、N，試問：是否存在點P使得△PAB 與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知平面α∥平面β，點A，B∈α，點C，D∈β，且AC∥BD，求證：AC=BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在平面直角坐標系xOy中，記不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域為D．在映射T：$\left\{\begin{array}{l}{u=x+y}\\{v=x-y}\end{array}\right.$的作用下，區(qū)域D內(nèi)的點（x，y）對應的象為點（u，v），則由點（u，v）所形成的平面區(qū)域的面積為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知△ABC中，a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，解此三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點P（1，1），傾斜角為$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓錐曲線C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=$\frac{[x-m]}{x-m}$，其中m∈N*，則給出以下四個結(jié)論其中正確是（　　）
A．函數(shù)f（x）在（m+1，+∞）上的值域為$（\frac{1}{2}，1]$B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=m對稱
C．函數(shù)f（x）在（m，+∞）是減函數(shù)D．函數(shù)f（x）在（m+1，+∞）上的最小值為$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案