【題目】設(shè),()是任意的和為正數(shù)的個不同的實數(shù),(.)是這個數(shù)的一個排列.若對任意的,有,則稱()是一個“好排列”.求好排列個數(shù)的最小值.

【答案】

【解析】

一方面,當,噸,均小于0時,易知好排列個數(shù)為.

先證明：好排列個數(shù)的最小值就是

對任意滿足條件的.將放在圓周上,而圓排列的個數(shù)為.

接下來證明：任意一個圓排列均對應(yīng)于題設(shè)所求的一個好排列,且不同的圓排列對應(yīng)不同的好排列.

設(shè)的一個圓排列為 (約定.),定義元好排列()滿足對任意的,,則()為元好排列.

對所有的,取以為第一項的好排列,易知這種好排列是存在的.一個正數(shù)就為1元好排列.取好排列中最長的一個,不妨設(shè)該好排列的第1項為,長度為,即為好排列.

(l)若,則結(jié)論得證.

(2)若,則由的最大性知.

又,故.

設(shè)為使的最小的,

則且

均為正數(shù).故()為元好排列.

于是,( ; )為長度大于l的好排列,矛盾.

【注】若()與()有重復項,則去掉中的重復項,同樣可以得到長度大于的好排列.

從而,.

因此,一個圓排列對應(yīng)一個好排列.又顯然不同的圓排列對應(yīng)不同的好排列.

綜上,好排列至少有個.

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滿意度評分

滿意度等級

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有340人.

(1)求表中的值及不滿意的人數(shù)；

(2)在等級為不滿意的師生中，老師占，現(xiàn)從該等級師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔任整改督導員，記為老師整改督導員的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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（1）把全程運輸成本（元）表示為速度的函數(shù)，并求出當，時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最��；

（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當，元，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運輸成本最小.

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A. B. C. D.

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