【題目】已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

(1)由已知條件找到a,b,c的等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理化簡，即可得到直線方程.

（1）因?yàn)?/span>，所以，解得：①

因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，

所以，即②

又③

由①②③，解得：，，，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）由（1）知，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，顯然直線的斜率存在，設(shè)為，

則直線的方程為，設(shè)點(diǎn)

聯(lián)立，消去得：，

所以，

所以（★）

且，，

因?yàn)?/span>，，

若，則，

所以

所以，

所以

所以

所以

所以

所以，所以，解得：

因?yàn)?/span>都滿足（★）式，所以直線的方程為或

即直線的方程為或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）．

A.命題，，則為，

B.“若，則”的逆命題為真命題

C.若“”、“ ”為真命題，則“”為假命題

D.王昌齡《從軍行》中兩句詩“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),()是任意的和為正數(shù)的個(gè)不同的實(shí)數(shù),(.)是這個(gè)數(shù)的一個(gè)排列.若對任意的,有,則稱()是一個(gè)“好排列”.求好排列個(gè)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋內(nèi)有大小完全相同的個(gè)黑球和個(gè)白球，從中不放回地每次任取個(gè)小球，直至取到白球后停止取球，則（ ）

A.抽取次后停止取球的概率為

B.停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為

C.取球次數(shù)的期望為

D.取球次數(shù)的方差為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周上分布著2014個(gè)點(diǎn),將其任意染成紅、黃兩色.若從某一點(diǎn)開始,依任一方向繞圓周運(yùn)動(dòng)到任一位置,所經(jīng)過的點(diǎn)(含自身)紅點(diǎn)個(gè)數(shù)恒大于黃點(diǎn)個(gè)數(shù),則稱該點(diǎn)為“優(yōu)點(diǎn)”.為確保圓周上至少有一個(gè)優(yōu)點(diǎn),求圓周上黃點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_學(xué)，根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示，該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué)，高一年級(jí)在線上教學(xué)一個(gè)月后，為了了解線上教學(xué)的效果，在線上組織數(shù)學(xué)學(xué)科考試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生（滿分150分，且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)）的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）用分層抽樣的方法從成績在和的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績在同一組中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，則的必要不充分條件是（ ）

A.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的兩條相交直線

B.平行于的一個(gè)平面與垂直

C.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線

D.垂直于的一條直線與平行

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