【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）證明AB∥CD，即可證明AB∥面PCD，然后證明AB∥EF；（2） 取AD中點(diǎn)G，連接PG，GB證明AD⊥GB，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，設(shè)PA=PD=AD=2，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出平面AFE，PAF的法向量，利用向量法求解平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值即可．

解：(1)∵底面是菱形，∴，

又∵面，面，

∴面

又∵，，，四點(diǎn)共面，且平面平面，

∴

(2)取中點(diǎn)，連接，，∵，∴，

又∵平面平面，且平面平面，

∴平面，∴，

在菱形中，∵，，是中點(diǎn)，

∴

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

則，， ，，，

又∵，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，

∴點(diǎn)是棱中點(diǎn)，

∴，，,

設(shè)平面的法向量為，則有，∴ ，

不妨令，則平面的一個(gè)法向量為

∵平面，∴是平面的一個(gè)法向量，

∵，

∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： + ≥1．

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【題目】已知P是直線l：3x－4y＋11＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是(　　)

A. B. 2 C. D. 2

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【題目】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1，

則下列四個(gè)命題：

①P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A—D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；

③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P—AD1—C的大小不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線D1A1。

其中真命題的編號是 。

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，2]
C.（﹣4，4]
D.（﹣4，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若對任意實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜2x﹣3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，前7項(xiàng)和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ）
A.8
B.
C.6
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，
（1）若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.
（2）a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（ ）
A.y=x+
B.y=cosx+ （0＜x＜ ）
C.y=
D.y=

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