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【題目】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1，

則下列四個命題：

①P在直線BC1上運動時，三棱錐A—D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；

③P在直線BC1上運動時，二面角P—AD1—C的大小不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線D1A1。

其中真命題的編號是 。

【答案】①③④

【解析】

試題①∵BC1∥平面AD1，∴BC1∥上任意一點到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC1上運動時，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確．③當P在直線BC1上運動時，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影響，所以正確．④∵M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，∴M點的軌跡是一條與直線D C1平行的直線，而D D1= C1D1，所以正確．故答案為：①③④.

練習冊系列答案
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，側面ABB1A1是邊長為2的正方形，點E，F分別在線段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF．
（Ⅰ）證明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．

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【題目】（1）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，則x+y的最小值？

（2）已知不等式的解集為{x|a≤x＜b}，點（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，若對任意滿足條件的m，n，恒有成立，則λ的取值范圍？

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（1）求第四小組的頻率；

（2）估計這次考試的平均分和中位數（精確到0.01）；

（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績分別為，求滿足“”的概率．

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【題目】已知函數 ，
（1）若 ，求函數 處的切線方程
（2）設函數 ，求 的單調區(qū)間.
（3）若存在 ，使得 成立，求 的取值范圍。

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【題目】

  1. (2015·四川）如果函數f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在區(qū)間[, 2]上單調遞減，則mn的最大值為（ ）


A.16
B.18
C.25
D.

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(1)求證：；

(2)若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】設 ，記不超過x的最大整數為 ，令 ，則 ， ， （ ）
A.是等差數列但不是等比數列
B.是等比數列但不是等差數列
C.既是等差數列又是等比數列
D.既不是等差數列也不是等比數列

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【題目】如圖，某小區(qū)準備在直角圍墻（）內建有一個矩形的少兒游樂場，分別在墻上，為了安全起見，過矩形的頂點建造一條如圖所示的圍欄，分別在墻上，其中，，.

（1）①設，用表示圍欄的長度；

②設，用表示圍欄的長度；

（2）在第一問中，選擇一種表示方法，求如何設計，使得圍欄的長度最小.

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