3．已知“?x∈R，ax2+2ax+1≥0”為真命題，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 若?x∈R，ax2+2x+1≥0，通過討論a=0和a≠0時(shí)，則對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+2x+1的圖象恒在x軸上方，即開口朝上且與x軸至多1個(gè)交點(diǎn)，由此結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式可得答案．

解答 解：a=0時(shí)，1＞0成立，
a≠0時(shí)，只需a＞0，△=4a2-4a≤0，
解得：0＜a≤1，
綜上，0≤a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次不等式恒成立問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線l：x=-$\frac{1}{2}$上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F（$\frac{1}{2}$，0）點(diǎn)Q為PF的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足$\overline{MQ}$•$\overline{PF}$=0，$\overline{MP}$=λ$\overline{OF}$（λ∈R），過點(diǎn)M作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別為S，T，則|ST|的最小值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{30}}{5}$B．$\frac{\sqrt{30}}{5}$C．$\frac{7}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知cos（α-30°）+sinα=$\frac{3}{5}\sqrt{3}$，那么cos（60°-α）=（　　）
A．$-\frac{4}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線右支上，且滿足|PF2|=|F1F2|，若直線PF1與圓x2+y2=a2有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為1＜e≤$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．某校為了了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，800，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到號(hào)碼為18，抽到的40人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，200]的人做試卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[201，560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A=120°，a=7，b+c=8，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：ρ2=$\frac{15}{1+2co{s}^{2}θ}$，直線l為2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．
（1）判斷曲線C與直線l的位置關(guān)系，寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某市有中型水庫1座，小型水庫3座，當(dāng)水庫的水位超過警戒水位時(shí)就需要泄洪．氣象部門預(yù)計(jì)，今年夏季雨水偏多，中型水庫需要泄洪的概率為$\frac{2}{5}$，小弄水庫需要泄洪的概率為$\frac{1}{2}$，假設(shè)每座水庫是否泄洪相互獨(dú)立．
（1）求至少有一座水庫需要泄洪的概率；
（2）設(shè)1座中型水庫泄洪造成的損失量為2個(gè)單位，1座小型水庫泄洪造成的損失量為1個(gè)單位，設(shè)ξ表示這4座水庫泄洪所造成的損失量之和，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=a（x2-2x+1）+lnx，a∈R．
（1）當(dāng)$a=-\frac{1}{4}$時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≤x-1對(duì)?x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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