Question

13．如圖是函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d的大致圖象，則$x_1^{\;}+x_2^{\;}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由圖象知f（x）=0的根為-1，0，2，求出函數(shù)解析式，x₁和x₂是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，故有x₁和x₂ 是f′（x）=0的根，可結(jié)合根與系數(shù)求解．

解答 解：∵f（x）=x³+bx²+cx+d，由圖象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，
∴d=0，b=-1，c=-2
∴f′（x）=3x²+2bx+c=3x²-2x-2．
由題意有x₁和x₂是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，故有x₁和x₂ 是f′（x）=0的根，
∴x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次方程根的分布，根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在某點(diǎn)取的極值的條件，以及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬中檔題．