18．已知函數(shù) $f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．

解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$，∴f′（x）=x2-2x=x（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0）與（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，2），
∴當(dāng)x=0時(shí)f（x）取極大值0，當(dāng)x=2時(shí)f（x）取極小值$-\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+5x+6$在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象只可能是下列各選項(xiàng)中的（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）比較1.712.71與2.711.71的大小，并說明理由
（3）證明當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，$f（{x+1}）＜\frac{9x}{{{x^2}+7x+6}}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則$x_1^{\;}+x_2^{\;}$=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…$\frac{1}{1+2+3+…n}$，…，求它的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)P是雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：（x-5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若$a=1，b=\sqrt{2}$，角B是角A和角C的等差中項(xiàng)，則sinA=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x，a∈R．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時(shí)，不等式ef（x）+$\frac{a}{2}$x2＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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