4．設函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2016）2f（x+2016）-4f（-2）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2016）B．（-∞，-2014）C．（-∞，-2018）D．（-2018，-2014）

分析 根據條件，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論．

解答 解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），
得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，
即[x2f（x）]′＜x3＜0，
令F（x）=x2f（x），
則當x＜0時，
得F′（x）＜0，即F（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴F（x+2016）=（x+2016）2f（x+2016），F(xiàn)（-2）=4f（-2），
即不等式等價為F（x+2016）-F（-2）＞0，
∵F（x）在（-∞，0）是減函數(shù)，
∴由F（x+2016）＞F（-2）得，x+2016＜-2，
即x＜-2018，
故選：C．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用條件構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則$\frac{c}$的最大值是（　�。�
A．2B．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處切線的斜率k=-$\frac{1}{2}$，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）若xf′（x）≥x2+x+1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖所示是y=f（x）的導數(shù)圖象，則正確的判斷是（　�。�
①f（x）在（3，+∞）上是增函數(shù)；
②x=1是f（x）的極大值點；
③x=4是f（x）的極小值點；
④f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)．
A．①②B．②③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）
（1）當a=3時，判斷函數(shù)g（x）=x2+f（x）的單調性；
（2）若a＞0，函數(shù)f（x）在x=1的切線l也是曲線x2+y2+2x-8y+9=0的切線，求實數(shù)a的值，并寫出直線l的方程；
（3）若a=1，證明$|{f（x）}|＞\frac{lnx}{x}+\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象只可能是下列各選項中的（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•f′（x）＞0的解集為（　�。�
A．（0，2）B．（-∞，0）∪（2，3）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（0，2）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則$x_1^{\;}+x_2^{\;}$=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣變換得到？

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