已知點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點，過原點的直線l與橢圓交于A、B兩點，若kAP與kBP均存在，試問：kAP與kBP的乘積是否為定值？若是，求出這個值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用點與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的性質(zhì)、斜率計算公式即可得出．
解答： 解：設(shè)A（x0，y0），B（-x0，-y0），P（m，n）．
則
x
2
0
a2
+
y
2
0
b2
=1，
m2
a2
+
n2
b2
=1，
∴
n2-
y
2
0
b2
=
x
2
0
-m2
a2
．
∴kAP•kBP=
n-y0
m-x0
•
n+y0
m+x0
=
n2-
y
2
0
m2-
x
2
0
=-
b2
a2
．
因此kAP與kBP的乘積為定值-
b2
a2
．
點評：本題考查了直線與橢圓相交問題、點與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的對稱性質(zhì)、斜率計算公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的有（　�。�
（1）y=x與y=
x2
x
是同一函數(shù)
（2）函數(shù)f（x）=x2-1的零點是（1，0）和（-1，0）
（3）y=
1
x
在其定義域上是減函數(shù)
（4）y=x 
2
3
在其定義域上是奇函數(shù)．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2≤0，其中a＜0；q：實數(shù)x滿足x2+6x+8＞0．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的偶函數(shù)f（x），已知當x∈[-1，0]時，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）．
（I）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R的奇函數(shù)f（x）滿足當x＞0時，f（x）=|2x-2|，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在圖中的坐標系中作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若集合{x|f（x）=a}恰有兩個元素，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象求實數(shù)a應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E為PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：PB⊥AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

商丘是商部族的起源和聚居地，商人、商業(yè)的發(fā)源地和商朝最早的建都地．華商始祖王亥最早在這里，商丘是華商之都，于2006年11月10日在商丘舉辦首屆國際華商文化節(jié)，某花卉集團根據(jù)需要欲將如圖所示一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
x2+ex-xex．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x∈[-2，2]時，不等式f（x）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y∈R+，且
1
x
+
4
y
=1，求u=x+y的最小值．

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