若x，y∈R+，且
1
x
+
4
y
=1，求u=x+y的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得u=x+y=（x+y）（
1
x
+
4
y
）=5+
y
x
+
4x
y
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵x，y∈R+，且
1
x
+
4
y
=1，
∴u=x+y=（x+y）（
1
x
+
4
y
）
=5+
y
x
+
4x
y
≥5+2
y
x
•
4x
y
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
4x
y
，即x=3，y=6時(shí)等號成立，
∴u=x+y最小值為9
點(diǎn)評：本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若kAP與kBP均存在，試問：kAP與kBP的乘積是否為定值？若是，求出這個值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線C：y=-
1
3
x2+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P，F(xiàn)1，F(xiàn)2．
（1）求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程；
（2）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AO|=3|OB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1，試求a，b的值，并求出f（x）的極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）（a是常數(shù)）． 
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)y=f（x）在x=1處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
1
2
，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，（1+
1
22
）（1+
1
32
）…（1+
1
n2
）＜e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-
4
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-4，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=
3
，點(diǎn)E在棱AB上．
（1）求異面直線D1C與A1D所成的角的余弦值；
（2）當(dāng)二面角D1-EC-D的大小為45°時(shí)，求點(diǎn)B到面D1EC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦點(diǎn)F2，點(diǎn)A是曲線C1、C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）過點(diǎn)Q（0，-2）的直線l交雙曲線C2的右支于A、B兩個不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)H（7，0）在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1在區(qū)間（0，1）上無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案