【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ．點在棱上，平面與棱交于點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，平面平面，求二面角的大�。�

【答案】（1）見解析（2）見解析(3)

【解析】試題分析：（Ⅰ）由線面平行判定定理得平面，由線面平行性質(zhì)定理得；（Ⅱ）通過線面垂直平面，得面面垂直；（Ⅲ）先證， ， 兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系，求出面的法向量為，結(jié)合面的法向量為，求出法向量夾角即可.

試題解析：（Ⅰ）因為為矩形，所以，所以平面．

又因為平面平面，所以．

（Ⅱ）因為為矩形，所以．因為，所以平面．

所以平面平面．

（Ⅲ）因為， ，所以平面，所以．

由（Ⅱ）得平面，所以，所以， ， 兩兩互相垂直．建立空間直角坐標系．

不妨設(shè)，則，設(shè)．

由題意得， ， ， ， ， ， ．

所以， ，設(shè)平面的法向量為，則即令，則，所以．

又平面的法向量為，所以．

因為二面角的平面角是銳角，所以二面角的大小．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α∈，且sin ＋cos ＝ .

(1)求cos α的值；

(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈，求cos β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家為了鼓勵節(jié)約用水，實行階梯用水收費制度，價格參照表如表：

用水量（噸）

單價（元/噸）

注

0～20（含）

2.5

20～35（含）

3

超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費

35以上

4

超過35噸的部分按4元/噸收費


（1）若小明家10月份用水量為30噸，則應(yīng)繳多少水費？
（2）若小明家10月份繳水費99元，則小明家10月份用水多少噸？
（3）寫出水費y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－n2＋n，求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為，裝滿純酒精，乙容器容量為，其中裝有體積為的水（：單位： ）.現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計.設(shè)經(jīng)過次操作之后，乙容器中含有純酒精（單位： ），下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（ ）

A. 當(dāng)時，數(shù)列有最大值

B. 設(shè)，則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對任意的，始終有

D. 對任意的，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）證明： 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）= ；
（2）f（x）= ；
（3）f（x）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； 曲線與軸交于不同的兩點，如果“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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