Question

4．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�

• A． f（x）=x³-1
• B． f（x）=x+cosx
• C． f（x）=xsinx
• D． f（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．當(dāng)f（x）=x³-1，f（1）=0，f（-1）=-2，則f（-1）≠-f（1）且f（-1）≠f（1），則f（x）是非奇非偶函數(shù)
B．f（-x）=-x+cosx，則f（-x）≠-f（x），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，
C．f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
D．f（-x）+f（x）=lg（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=lg（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=lg（x²+1-x²）=lg1=0，
則f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．