Question

20．在平面上∠AOB=60°，|${\overrightarrow{OA}}$|=|${\overrightarrow{OB}}$|=1．動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，且λ²+λμ+μ²=1，則點(diǎn)C的軌跡是（　�。�

• A． 線段
• B． 圓
• C． 橢圓
• D． 雙曲線

Answer 1

分析 設(shè)O（0，0），B（1，0），A（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（x，y），則由$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$可得x=$\frac{1}{2}λ$+μ，y=$\frac{\sqrt{3}}{2}λ$，根據(jù)λ²+λμ+μ²=1，可得點(diǎn)C的軌跡．

解答 解：設(shè)O（0，0），B（1，0），A（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（x，y），則
∵$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$即（x，y）=λ（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）+μ（1，0）
∴x=$\frac{1}{2}λ$+μ，y=$\frac{\sqrt{3}}{2}λ$，
∴x²+y²=λ²+λμ+μ²=1，
點(diǎn)C的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 利用$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$確定點(diǎn)C的坐標(biāo)與λ、μ之間的關(guān)系，根據(jù)λ²+λμ+μ²=1，確定點(diǎn)C的軌跡．