在區(qū)間[-3,4]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f(x)=x2+ax-4在區(qū)間[2,4]上存在零點(diǎn)的概率是(  )
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7
考點(diǎn):幾何概型
專題:計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析:求出函數(shù)f(x)=x2+ax-4在區(qū)間[2,4]上存在零點(diǎn)時(shí),a的范圍,以長度為測度,即可求出概率.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=x2+ax-4在區(qū)間[2,4]上存在零點(diǎn),
∴f(x)=x2+ax-4=0在區(qū)間[2,4]上有解,
∴a=
4
x
-x∈[-3,0],其長度為3,
∵在區(qū)間[-3,4]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)a,其長度為7,
∴所求概率為
3
7
,
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查幾何概型,考查函數(shù)的零點(diǎn),確定函數(shù)f(x)=x2+ax-4在區(qū)間[2,4]上存在零點(diǎn)時(shí),a的范圍是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(6n-2)2+(2m-2)2
2
5
,求m+n.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域(0,+∞),若y=
f(x)
x
在(0,+∞)上為增函數(shù),則稱f(x)為“一階比增函數(shù)”;若y=
f(x)
x2
在(0,+∞)上為增函數(shù),則稱f(x)為“二階比增函數(shù)”.把所有由“一階比增函數(shù)”組成的集合記為A1,把所有由“二階比增函數(shù)”組成的集合記為A2
(1)已知函數(shù)f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈A1且f(x)∉A2,求實(shí)數(shù)h的取值范圍
(2)已知f(x)∈A2,且存在常數(shù)k,使得對(duì)任意的x∈(0,+∞),都有f(x)<k,求k的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù) y=3sin(2x+
π
4
),x∈R
(1)用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象
(2)求函數(shù)的最小正周期,頻率,相位,初相及最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)兩個(gè)向量
a
=(λ+2,λ2-cos2α)和
b
=(m,
m
2
+sinα),其中λ,m,α為實(shí)數(shù).若
a
=2
b
,則
λ
m
的取值范圍是( 。
A、[-1,6]
B、[-6,1]
C、(-∞,
20
9
]
D、[4,8]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合{a,
b
a
,1}={a2,a+b,0},則a251+b252的值是(  )
A、-1B、0C、1D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log3(1-x)+log3(x+5).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足對(duì)任意x∈R,f(x+2)=f(x)成立,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)=2x,求當(dāng)x∈(2,3)時(shí),f(x)的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a2=2,Sn為其前n項(xiàng)和,且Sn=
an(n+1)
2
(n∈N*).
(1)求a1的值;
(2)求證:an=
n
n-1
an-1(n≥2);
(3)若bn=an•2 -an+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案