Question

已知（6n-2）²+（2m-2）²≤

2

5

，求m+n．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值,不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式可化為(3n-1)2+(m-1)2≤

1

10

，利用三角換元得，

3n-1= r 10 cosθ m-1= r 10 sinθ

，其中0≤r≤1，可化m+n=

r

3

sin（θ+φ）+

4

3

的形式，從而可求m+n的取值范圍．

解答： 解：不等式可化為(3n-1)2+(m-1)2≤

1

10

，
利用三角換元得，

3n-1= r 10 cosθ m-1= r 10 sinθ

，其中0≤r≤1，
所以m+n=

r

10

sinθ+

r

3 10

cosθ+

1

3

+1，利用輔助角公式，
=

r

3

sin（θ+φ）+

4

3

，其中0≤r≤1，
因此m+n∈[1，

5

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，不等式的解法，屬于中檔題．