Question

已知函數f（x）=e^x-2x+a有零點，則a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，2ln2-2]
分析：先討論函數的單調性，得出函數的最值，由函數的最大值大于或等于零（或函數的最小值小于或等于零）得出a的取值范圍．
解答：f^/（x）=e^x-2，可得f^/（x）=0的根為x₀=ln2
當x＜ln2時，f^/（x）＜0，可得函數在區(qū)間（-∞，ln2）上為減函數；
當x＞ln2時，f^/（x）＞0，可得函數在區(qū)間（ln2，+∞）上為增函數，
∴函數y=f（x）在x=ln2處取得極小值f（ln2）=2-2ln2+a，
并且這個極小值也是函數的最小值，
由題設知函數y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a≤0，可得a≤2ln2-2，
故答案為：（-∞，2ln2-2]．
點評：利用導數工具討論函數的單調性，是求函數的值域和最值的常用方法，本題可以根據單調性，結合函數的圖象與x軸交點，來幫助對題意的理解．