Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₃=-6，a₆=0．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若等比數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=8，b₂=a₁+a₂+a₃，求{b_n}的前n項(xiàng)和公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a_n=2n-12．
（2）由等比數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=8，b₂=a₁+a₂+a₃=-10-8-6=-24，求出q=

b2

b1

=

-24

8

=-3，由此能求出{b_n}的前n項(xiàng)和公式．

解答： 解：（1）∵{a_n}為等差數(shù)列，且a₃=-6，a₆=0，
∴

a1+2d=-6 a1+5d=0

，解得a₁=-10，d=2，
∴a_n=-10+（n-1）×2=2n-12．
（2）∵等比數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=8，b₂=a₁+a₂+a₃=-10-8-6=-24，
∴q=

b2

b1

=

-24

8

=-3，
∴{b_n}的前n項(xiàng)和公式：
S_n=

8[1-(-3)n]

1-(-3)

=2-2（-3）ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是中檔題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的合理運(yùn)用．