如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，過點(diǎn)C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，在直線DE上是否存在一點(diǎn)，使得∥面BCD？若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；
   

（1）             （2）當(dāng)為線段DE的中點(diǎn)時(shí)，PM∥平面BCD

解析試題分析：（1）解：連接BE，因?yàn)樘菪蜛BCD，∠A=900，CE∥AB,所以DE⊥EC
又面DEC⊥面ABCE且交于EC ,， 所以∠DBE為所求
設(shè)BC=1，有AB="1" AD=2，所以DE="1" EB=,所以 
（2）存在點(diǎn),當(dāng)為線段DE的中點(diǎn)時(shí)，PM∥平面BCD
取CD的中點(diǎn)N，連接BN,MN，則MNPB
所以PMNB為平行四邊形，所以PM∥BN
因?yàn)锽N在平面BCD內(nèi)，PM不在平面BCD內(nèi)，所以PM∥平面BCD 
考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的性質(zhì)．
點(diǎn)評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，
以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅲ）當(dāng)的長為何值時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體中．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點(diǎn)，且，為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥底面，點(diǎn)在棱上．

（1）求證：平面⊥平面；
（2）當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知四棱錐的底面為平行四邊形，分別是棱的中點(diǎn)，平面與平面交于，求證：

（1）平面；
（2）．

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