如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中.

⑴求異面直線所成的角;
⑵求證:平面平面

(Ⅰ). (Ⅱ)利用線面垂直證明面面垂直 

解析試題分析:(Ⅰ)如圖,,則就是異面直線所成的角.
連接,在中,,則,
因此異面直線所成的角為

(Ⅱ) 由正方體的性質(zhì)可知 , 故,
正方形中,,
,∴ ;     
,∴平面. 
考點(diǎn):本題考查了空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評(píng):以正方體為載體考查立體幾何中的線面、面面、點(diǎn)面位置關(guān)系或體積是高考的亮點(diǎn),掌握其判定性質(zhì)及定理,是解決此類問題的關(guān)鍵

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)在棱上.

(Ⅰ)  求證:平面平面;
(Ⅱ)  當(dāng),且時(shí),確定點(diǎn)的位置,即求出的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,EAB的中點(diǎn),現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△ADE,使平面ADE⊥平面BCDE,F為線段AD的中點(diǎn).

(1)求證:EF//平面ABC
(2)求直線AB與平面ADE所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(文科)(本小題滿分12分)長(zhǎng)方體中,,是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求證:平面;
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1.

(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo);
(2)問當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí),BC邊上能存在點(diǎn)Q,使得PQ⊥QD?
(3)當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí),求二面角Q-PD-A的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方體棱長(zhǎng)為1,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,過點(diǎn)C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直線BD與平面ABCE所成角的正切值;
(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為,在直線DE上是否存在一點(diǎn),使得∥面BCD?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說明理由;
   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,中點(diǎn),平面

(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,且,中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;    
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)到平
的距離為?若存在,確定點(diǎn)的位置;
若不存在,請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案