如圖,為圓的直徑,點、在圓上,,矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直.已知,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大。
(Ⅲ)當(dāng)的長為何值時,平面與平面所成的銳二面角的大小為?
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為2的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分別為PB,PD的中點.
(1)證明:MN∥平面ABCD;
(2) 過點A作AQ⊥PC,垂足為點Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值.
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如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD。
(1)證明:PA⊥BD;(2)設(shè)PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
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如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=.
(1)求直線D1B與平面ABCD所成角的大;
(2)求證:AC⊥平面BB1D1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中,分別是,的中點.
(1)求證:平面;
(2)在線段上(含端點)確定一點,使得∥平面,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E為AB的中點,現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCDE,F為線段A′D的中點.
(1)求證:EF//平面A′BC;
(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值.
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(文科)(本小題滿分12分)長方體中,,,是底面對角線的交點.
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求證:平面;
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,過點C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直線BD與平面ABCE所成角的正切值;
(2)設(shè)線段AB的中點為,在直線DE上是否存在一點,使得∥面BCD?若存在,請指出點的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由;
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