如圖,為圓
的直徑,點(diǎn)
、
在圓
上,
,矩形
所在的平面與圓
所在的平面互相垂直.已知
,
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的大小;
(Ⅲ)當(dāng)的長為何值時(shí),平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
?
(Ⅰ)如下(Ⅱ)(Ⅲ)
解析試題分析:(I)證明:平面
平面
,
,
平面平面
=
,
平面
.
平面
,
,
又為圓
的直徑,
,
平面
.
平面
,
平面
平面
.
(II)根據(jù)(Ⅰ)的證明,有平面
,
為
在平面
內(nèi)的射影,
因此,為直線
與平面
所成的角
,
四邊形
為等腰梯形,
過點(diǎn)作
,交
于
.
,
,則
.
在中,根據(jù)射影定理
,得
.
,
.
與平面
所成角的大小為
(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為
,以
為坐標(biāo)原點(diǎn),
、
、
方向分別為
軸、
軸、
軸方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)
,則點(diǎn)
的坐標(biāo)為
則
,又
設(shè)平面的法向量為
,則
,
.
即 令
,解得
,
由(I)可知平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為2的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=
,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面ABCD;
(2) 過點(diǎn)A作AQ⊥PC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是正方形,
,點(diǎn)
在棱
上.
(Ⅰ) 求證:平面平面
;
(Ⅱ) 當(dāng),且
時(shí),確定點(diǎn)
的位置,即求出
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD。
(1)證明:PA⊥BD;(2)設(shè)PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=.
(1)求直線D1B與平面ABCD所成角的大小;
(2)求證:AC⊥平面BB1D1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中,
分別是
,
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)在線段上(含
端點(diǎn))確定一點(diǎn)
,使得
∥平面
,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn),現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCDE,F為線段A′D的中點(diǎn).
(1)求證:EF//平面A′BC;
(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(文科)(本小題滿分12分)長方體中,
,
,
是底面對(duì)角線的交點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:平面
;
(Ⅱ) 求證:平面
;
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,過點(diǎn)C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直線BD與平面ABCE所成角的正切值;
(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為,在直線DE上是否存在一點(diǎn)
,使得
∥面BCD?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)
的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說明理由;
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