設(shè)函數(shù),其中.
（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當時，求取得最大值和最小值時的的值.
（1）在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）所以當時，在處取得最小值；當時，在和處同時取得最小只；當時，在處取得最小值.

試題分析：（1）對原函數(shù)進行求導，，令，解得，當或時；從而得出，當時，.故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（2）依據(jù)第（1）題，對進行討論，①當時，，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當時，.由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值.又，所以當時，在處取得最小值；當時，在和處同時取得最小只；當時，在處取得最小值.
（1）的定義域為，.令，得，所以.當或時；當時，.故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.
因為，所以.
①當時，，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當時，.由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值.又，所以當時，在處取得最小值；當時，在和處同時取得最小只；當時，在處取得最小值.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，求證：函數(shù)在(1，+∞)上是增函數(shù)；
（2）當時，求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（3）若存在[l，e]，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= （   ）
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，其中為實數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·山東濟寧]已知f(x)＝x2＋2xf′(2014)＋2014lnx，則f′(2014)＝(　　)
A．2015B．－2015C．2014D．－2014

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，是它的導函數(shù)，則            。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案