14．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，且a1=1，S3=6．
（1）求公差d的值；
（2）Sn＜3an，求所有滿足條件的n的值．

分析 （1）由a1=1，S3=6．可得3×1+$\frac{3×2}{2}$d=6，解得d．
（2）由Sn＜3an，可得n+$\frac{n（n-1）}{2}$＜3（1+n-1），解出即可得出．

解答 解：（1）∵a1=1，S3=6．∴3×1+$\frac{3×2}{2}$d=6，解得d=1．
（2）∵Sn＜3an，∴n+$\frac{n（n-1）}{2}$＜3（1+n-1），解得0＜n＜5，
∴n=1，2，3，4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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