Question

5．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\ \begin{array}{l}kx-y≥-2\\ y≥0\end{array}\end{array}}\right.$，若目標函數(shù)z=y-x的最小值為$-\frac{1}{2}$，則k的值為-4．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)目標是的最小值建立不等式關系進行求解即可．

解答 解：由z=y-x得y=x+z，
若z=y-x的最小值為$-\frac{1}{2}$，即y-x=$-\frac{1}{2}$，
即y=x$-\frac{1}{2}$，
先作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$的區(qū)域，
然后作出直線y=x$-\frac{1}{2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-\frac{1}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{2}$，0），
此時A也在直線kx-y=-2上，
則$\frac{1}{2}$k-0=-2，即k=-4，
故答案為：-4

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．