Question

已知a b是非負(fù)數(shù) 且滿足2≤a+2b≤4 那么（a+1）²+（b+1）²的取值范圍是（　�。�

• A、[5，

  26

  ]
• B、[5，26]
• C、[

  5

  ，

  7 5

  5

  ]
• D、[

  26

  ，

  7 5

  5

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：以a，b分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，2≤a+2b≤4表示兩平行線a+2b=2和a+2b=4在第一象限所加的區(qū)域E，（a+1）²+（b+1）²表示區(qū)域E的點(diǎn)到定點(diǎn)A（-1，-1）距離的平方，由距離公式計(jì)算可得．

解答： 解：以a，b分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，
2≤a+2b≤4表示兩平行線a+2b=2和a+2b=4在第一象限所加的區(qū)域E（如圖陰影含坐標(biāo)軸邊界），
而（a+1）²+（b+1）²表示區(qū)域E的點(diǎn)到定點(diǎn)P（-1，-1）距離的平方，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得P到直線a+2b=2的距離d₁=

|-1-2-2|

12+22

=

5

，
由兩點(diǎn)間的距離公式可得|PC|=

26

，|PB|=

10

，
∴區(qū)域E內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)P（-1，-1）距離的最大最小值分別為

26

、

5

∴所求取值范圍為[5，26]
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)，利用幾何意義和準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．