【題目】為迎接“五一”節(jié)的到來,某單位舉行“慶五一,展風采”的活動.現(xiàn)有6人參加其中的一個節(jié)目,該節(jié)目由兩個環(huán)節(jié)可供參加者選擇,為增加趣味性,該單位用電腦制作了一個選擇方案:按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會出現(xiàn)模擬拋兩枚質地均勻骰子的畫面,若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個點數(shù)和,并在屏幕的下方計算出的值.現(xiàn)規(guī)定:每個人去按“Enter”鍵,當顯示出來的小于時則參加環(huán)節(jié),否則參加環(huán)節(jié).
(1)求這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率;
(2)用分別表示這6個人中去參加該節(jié)目兩個環(huán)節(jié)的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)利用古典概型概率公式得出選擇參加環(huán)節(jié)的概率,選擇參加環(huán)節(jié)的概率,再利用獨立重復實驗概率公式,即可得出答案;
(2)得出的可能取值以及對應概率,即可得出分布列以及期望.
(1)依題意得,由屏幕出現(xiàn)的點數(shù)和形成的有序數(shù)對,一共有種等可能的基本事件
符合的有,共24種
所以選擇參加環(huán)節(jié)的概率為,選擇參加環(huán)節(jié)的概率為
所以這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率
(2)依題意得的可能取值為
所以的分布列為
0 | 2 | 4 | 6 | |
數(shù)學期望
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),已知對任意,都有,且成立.令,其中為常數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的所有零點;
(2)當時,求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.
(1)求A∪B,(CUA)∩B;
(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ.
(1)若曲線C1方程中的參數(shù)是α,且C1與C2有且只有一個公共點,求C1的普通方程;
(2)已知點A(0,1),若曲線C1方程中的參數(shù)是t,0<α<π,且C1與C2相交于P,Q兩個不同點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)的定義域為,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在
上是單調函數(shù);②在 上的值域是,則稱區(qū)間是函數(shù) 的“和諧區(qū)間”,
下列結論錯誤的是( )
A.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
B.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
C.函數(shù) 不存在 “和諧區(qū)間”
D.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞,學習雷鋒精神時全修好;單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計,具體數(shù)據(jù)如表:
損壞餐椅數(shù) | 未損壞餐椅數(shù) | 總計 | |
學習雷鋒精神前 | 50 | 150 | 200 |
學習雷鋒精神后 | 30 | 170 | 200 |
總計 | 80 | 320 | 400 |
求:學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神是否有關?
請說明是否有以上的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神
有關?參考公式:,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進行招聘,其中甲單位招聘2名,乙單位招聘2名,丙單位招聘1名,并且甲單位要至少招聘一名男生,現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘,則不同的錄取方案種數(shù)為( )
A.36B.72C.108D.144
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)討論的單調性;
(Ⅱ)當時,證明:;
(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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