【題目】已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．

【答案】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；
∴當(dāng)a﹣2=﹣2時(shí)，a=0，此時(shí)A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，
這樣A∩B={﹣2，﹣1}與A∩B={﹣2}矛盾；
當(dāng)a﹣1=﹣2時(shí)，a=﹣1，此時(shí)a2﹣1=﹣2，集合A不成立，應(yīng)舍去；
當(dāng)a+1=﹣2時(shí)，a=﹣3，此時(shí)A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A∩B={﹣2}滿足題意；
∴a=﹣3
【解析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三種情況討論，要注意元素的互異性．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用集合的交集運(yùn)算，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)， ，且，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex， ， ，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2﹣2x．
（1）求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件；
（2）若﹣2∈A，求實(shí)數(shù)x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為件時(shí)，銷售所得的收入為萬元.

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)為，求；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常數(shù)a∈R．

（Ⅰ）討論g（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：在區(qū)間（1，＋∞）上存在f（x）的極值點(diǎn)x0，使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（I） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案