已知數(shù)學(xué)公式
(1)若函數(shù)的定義域?yàn)镽則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
(3)若函數(shù)在(-∞,1]上有意義則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
(4)若函數(shù)的值域?yàn)椋?∞,1)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

解:(1)若函數(shù)的定義域?yàn)镽,則x2-2ax+3>0的解集是R,
△=4a2-12<0,解得
(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽,
則x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2≥3-a2≤0,
∴a≥或a≤-
(3)∵在 (-∞,1]上有意義,
則y=x2-2ax+3在(-∞,1]上是單調(diào)函數(shù),且x2-2ax+3>0在 上恒成立,
,∴,
∴1≤a<2,∴a的取值范圍為[1,2).
(4)若函數(shù)的值域?yàn)椋?∞,1)則x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2≥3-a2,

分析:(1).若函數(shù)的定義域?yàn)镽,則x2-2ax+3>0的解集是R,解可得答案,
(2).若函數(shù)的值域?yàn)镽,則x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2≥3-a2≤0.
(3).若函數(shù)在(-∞,1]上有意義,則y=x2-2ax+3在(-∞,1]上是單調(diào)函數(shù),且x2-2ax+3>0在R上恒成立.
(4).若函數(shù)的值域?yàn)椋?∞,1),則x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2≥3-a2
點(diǎn)評(píng):對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

據(jù)測(cè)算:2011年,某企業(yè)如果不搞促銷活動(dòng),那么某一種產(chǎn)品的銷售量只能是1萬(wàn)件;如果搞促銷活動(dòng),那么該產(chǎn)品銷售量(亦即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量)m萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用x萬(wàn)元(x≥0)滿足m=3-
kx+1
(k為常數(shù)).已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的前期投入需要8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,企業(yè)將每件該產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(定價(jià)不考慮促銷成本).
(1)若2011年該產(chǎn)品的銷售量不少于2萬(wàn)件,則該產(chǎn)品年促銷費(fèi)用最少是多少?
(2)試將2011年該產(chǎn)品的年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為年促銷費(fèi)用x(萬(wàn)元)的函數(shù),并求2011年的最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax-
b
x
-2lnx,f(1)=0

(1)若函數(shù)f(x)在其定域義內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線的斜率為0,且an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1

①若a1≥3,求證:an≥n+2;
②若a1=4,試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
2
5
的大小,并說(shuō)明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•泗陽(yáng)縣模擬)某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動(dòng).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,該紀(jì)念品的年銷售量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足3-x與t+1成反比例.若不搞促銷活動(dòng),紀(jì)念品的年銷售量只有1萬(wàn)件.已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為:“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)一半”之和時(shí),則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤(rùn)=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用)
(1)求出x與t所滿足的關(guān)系式;
(2)請(qǐng)把該工廠2010年的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示成促銷費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù);
(3)試問(wèn):當(dāng)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),該工廠的年利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分15分)某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動(dòng).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,該紀(jì)念品的年銷售量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足3-xt+1成反比例.若不搞促銷活動(dòng),紀(jì)念品的年銷售量只有1萬(wàn)件.已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為:“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)一半”之和時(shí),則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤(rùn)=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用)(1)求出xt所滿足的關(guān)系式;(2)請(qǐng)把該工廠2010年的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示成促銷費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù);(3)試問(wèn):當(dāng)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),該工廠的年利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(滿分16分)本題有2小題,第1小題7分,第2小題9分.

據(jù)測(cè)算:2011年,某企業(yè)如果不搞促銷活動(dòng),那么某一種產(chǎn)品的銷售量只能是1萬(wàn)件;如果搞促銷活動(dòng),那么該產(chǎn)品銷售量(亦即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元()滿足為常數(shù)).已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的前期投入需要8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,企業(yè)將每件該產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(定價(jià)不考慮促銷成本).

(1)若2011年該產(chǎn)品的銷售量不少于2萬(wàn)件,則該產(chǎn)品年促銷費(fèi)用最少是多少?

(2)試將2011年該產(chǎn)品的年利潤(rùn)(萬(wàn)元)表示為年促銷費(fèi)用(萬(wàn)元)的函數(shù),并求2011年的最大利潤(rùn).

 

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