2.在△ABC中,D為BC邊上一點,BC=3BD,AD=$\sqrt{2}$,∠ADC=45°.若AC=$\sqrt{2}$AB,則BD=2+$\sqrt{5}$.

分析 利用余弦定理,結(jié)合AC=$\sqrt{2}$AB,即可求出BD.

解答 解:設(shè)BD=x,則DC=2x,
由余弦定理可得AB=$\sqrt{{x}^{2}+2-2\sqrt{2}xcos135°}$=$\sqrt{{x}^{2}+2x+2}$,
AC=$\sqrt{4{x}^{2}+2-4\sqrt{2}xcos45°}$=$\sqrt{4{x}^{2}-4x+2}$,
∵AC=$\sqrt{2}$AB,
∴$\sqrt{4{x}^{2}-4x+2}$=$\sqrt{2}×$$\sqrt{{x}^{2}+2x+2}$,整理可得:x2-4x-1=0,
解得:x=2+$\sqrt{5}$,或2-$\sqrt{5}$(舍去).
故答案為:2+$\sqrt{5}$.

點評 本題考查解三角形的實際應(yīng)用,考查余弦定理,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.

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