10．已知A（0，2）是定圓C：x2+y2=16內(nèi)的一個定點，D是圓上的動點，P是線段AD的中點，求：
（1）P點所在的曲線方程E；
（2）過點A且斜率為-$\frac{3}{4}$的直線與曲線E交于M、N兩點，求線段MN的長度．

分析 （1）設(shè)出AD的中點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出D的坐標(biāo)，據(jù)D在圓上，將D坐標(biāo)代入圓方程，求出中點的軌跡方程．
（2）求出直線方程，圓心到直線的距離，利用勾股定理，求出線段MN的長度．

解答 解：（1）設(shè)AD中點為P（x，y），
由中點坐標(biāo)公式可知，D點坐標(biāo)為（2x，2y-2）
∵P點在圓x2+y2=16上，∴（2x）2+（2y-2）2=16．
故線段AD中點的軌跡方程為x2+（y-1）2=4．
（2）過點A且斜率為-$\frac{3}{4}$的直線方程為3x+4y-8=0，
圓心到直線3x+4y-8=0=0的距離d=$\frac{4}{5}$，
∴線段MN的長度為2$\sqrt{4-\frac{16}{25}}$=$\frac{4\sqrt{21}}{5}$．

點評 本題考查中點坐標(biāo)公式、圓心與弦中點的連線垂直弦、相關(guān)點法求動點軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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