Question

14．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+3）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，則a的范圍是（　�。�

• A． （2，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． [2，4]
• D． [2，4）

Answer 1

分析 利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)t=g（x）=x²-ax+3，則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t為減函數(shù)，
若f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+3）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，
則t=g（x）=x²-ax+3在（-∞，1）上單調(diào)遞減，且g（1）≥0，
即$-\frac{-a}{2}$=$\frac{a}{2}$≥1且1-a+3≥0，
則a≥2且a≤4，即2≤a≤4，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．