Question

20．已知點F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），動點M滿足|MF₁|-|MF₂|=8，則動點M的軌跡方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1（x＞0）
• B． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1
• C． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1（x＜0）
• D． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)條件結(jié)合雙曲線的定義確定M的軌跡是雙曲線的一支，求出a，b即可得到結(jié)論．

解答 解：∵M(jìn)滿足|MF₁|-|MF₂|=8＜|F₁F₂|，
∴M的軌跡是以F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）為焦點的雙曲線的一支，
∵|MF₁|-|MF₂|=8＞0，∴|MF₁|＞|MF₂|，即M位于雙曲線的右支，
則c=5，2a=8，則a=4，b²=25-16=9，
即動點M的軌跡方程是$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1（x＞0），
故選：A

點評 本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)雙曲線的定義得到動點軌跡是雙曲線的一支是解決本題的關(guān)鍵．