Question

10．（1）解方程：${A}_{m}^{3}$=6${C}_{m}^{4}$；
（2）解不等式：${C}_{8}^{x-1}$＞3${C}_{8}^{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)排列數(shù)與組合數(shù)的公式，把原方程化簡，求出m的值即可；
（2）根據(jù)組合數(shù)的公式，把不等式化簡，求出解集即可．

解答 解：（1）${A}_{m}^{3}$=6${C}_{m}^{4}$可化為
m（m-1）（m-2）=6×$\frac{m（m-1）（m-2）（m-3）}{4×3×2×1}$，
化簡得$\frac{m-3}{4}$=1，
解得m=7；
（2）不等式${C}_{8}^{x-1}$＞3${C}_{8}^{x}$可化為
$\frac{8!}{（8-x+1）!•（x-1）!}$＞$\frac{3×8!}{（8-x）!•x!}$，
即$\frac{1}{8-x+1}$＞$\frac{3}{x}$，
又9-x＞0且x≥1，
不等式進(jìn)一步化為x＞3（9-x），
解得x＞$\frac{27}{4}$；
∴$\frac{27}{4}$＜x＜9，且x∈N^*，
即x=7或8，
故該不等式的解集為{7，8}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．