Question

函數(shù)．

（1）若，求曲線在的切線方程；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)，，滿足，判斷是否存在實(shí)數(shù)，使得為直角？說明理由．

Answer 1

（1）（2）（3）不存在

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032006071445398902/SYS201503200607394705412633_DA/SYS201503200607394705412633_DA.003.png">所以曲線在的切線斜率為又，所以切線方程為（2）由題意得：在恒成立，即在恒成立，設(shè)， 值域，即在恒成立，，．（3）由題意得，判斷是否等于零，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032006071445398902/SYS201503200607394705412633_DA/SYS201503200607394705412633_DA.018.png">，所以

不存在實(shí)數(shù)，使得為直角．

試題解析：解（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032006071445398902/SYS201503200607394705412633_DA/SYS201503200607394705412633_DA.007.png">，所以切線方程為． 3分

（2）在恒成立， 5分

設(shè)， 值域，

即在恒成立，

，． 10分

（3），

不存在實(shí)數(shù)，使得為直角． 16分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性