Question

15．A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m-1）（x-m+1）≥0}
（1）當m=3時，求A∪B
（2）若p：x²-2x-3＜0；q：（x-m-1）（x-m+1）≥0且q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 A=（-1，3），B=[m-1，m+1]．
（1）當m=3時，B=[1，2]．利用集合的運算性質(zhì)可得A∪B．
（2）由q是p的必要不充分條件，可得m+1≤-1或m-1≥3，解出即可得出．

解答 解：A=（-1，3），B=[m-1，m+1]．
（1）當m=3時，B=[1，2]．
∴A∪B=（-1，3）=A．
（2）∵q是p的必要不充分條件，
∴m+1≤-1或m-1≥3，解得m≤-2或m≥4．
∴實數(shù)m的取值范圍是m≤-2或m≥4．

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)、集合的運算極值性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．