Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=（x³-1）²+1，下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A． x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，x=0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
• B． x=1及x=0均是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
• C． x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)
• D． x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，函數(shù)f（x）無(wú)極大值點(diǎn)

Answer 1

分析 先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令f'（x）=0，找到有可能的極值點(diǎn)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而確定函數(shù)f（x）的極值．

解答 解：∵f（x）=x⁶-2x³+2，∴f'（x）=6x⁵-6x²=6x²（x³-1）
令f'（x）=0，x=0或x=1
∵當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜1時(shí)，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取到極小值，無(wú)極大值．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)導(dǎo)函數(shù)一定等于0，但導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)還要判斷原函數(shù)的單調(diào)性才能確定原函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題．